Hallo,
leider kann ich dir keine positive Antwort geben.
Wenn du dich in der gesetzlichen Krankenversicherung freiwillig versichern möchtest, wird das nicht gehen. Die Antragsfrist für eine freiwillige Versicherung beträgt 3 Monate nach Ausscheiden aus deiner letzten Versicherungspflicht.
Du musst grundsätzlich deiner Krankenkasse anzeigen, dass seit Januar keine Versicherung im Krankheitfall besteht. Es tritt dann eine Pflichtversicherung ein, bei der du die Beiträge seit Ausscheiden aus der letzten Versicherungspflicht nachzahlen musst. Die Ktankenkasse kann nicht auf die rückwirkende Zahlung verzichten, da du in deinem Laistungsbescheid nicht nur über das Ende des Arbeitslosengeld II informiert wurdest, sondern auch über das Ende der Krankenversicherung (in der Regel auf der 2. Seite des Bewilligungsbescheides).
Vereinbare mit deiner Krankenkasse eine Ratenzahlung. Denke aber daran, dass die monatlichen Beiträge noch dazukommen.
Vielleicht versuchst du es auch mal bei einer privaten Krankenkasse, da sie billiger für dich ist. Die private Krankenkasse wird dich aber sicherlich nicht rückwirkend aufnehmen. Damit umgehst du zwar die rückwirkende Zahlung an die gesetzliche Krankenkasse, aber wenn deine bisherige Krankenkasse auf die Versicherungspflicht besteht, dann musst du doch nachzahlen. Also vorsichtig sein und gut überlegen! Denn aus der privaten Krankenkasse kommt man nur raus, wenn man innerhalb von 2 Monaten eine vorangige Versicherungspflicht einer gesetzlichen Krankenkasse nachweisen kann. Ansonsten gilt die Kündigungsfrist der privaten Krankenkasse.
Sicher ist sicher: Melde dich lieber bei deiner gesetzlichen Krankenkasse.